Gọi vận tốc của dòng là x km/h và vận tốc của thuyền là y km/h.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
78 = (13 + x) \cdot t_1 \\
44 = (13 - x) \cdot t_1 \\
78 = (13 + y) \cdot t_2 \\
44 = (13 - y) \cdot t_2 \\
\end{cases}
\]

Trong đó, \(t_1\) là thời gian mất khi đi xuôi dòng và \(t_2\) là thời gian mất khi đi ngược dòng.

Từ hệ phương trình trên, ta có thể giải ra được x = 3 km/h và y = 1 km/h.

Vậy vận tốc riêng của dòng là 3 km/h và vận tốc riêng của thuyền là 1 km/h.