1) Ta có:
$\angle ACD = \angle ADE$ (do CD là tiếp tuyến của (O))
$\angle ADE = \angle ABE$ (cùng chắn cung AD trên (O))
$\angle ABE = \angle AMB$ (do AB // DE và BM cắt AB tại M)
$\angle AMB = \angle AHB$ (cùng chắn cung AB trên (O))
$\angle AHB = \angle AHD$ (AH là hình chiếu của A trên CO)
Vậy ta có: $\angle ACD = \angle AHD$, suy ra 4 điểm A, D, H, M cùng thuộc 1 đường tròn.

2) Ta có: $\angle CDE = \angle CBE$ (cùng chắn cung CD trên (O))
$\angle CBE = \angle CAB$ (do AB // DE)
$\angle CAB = \angle CAE$ (cùng chắn cung CB trên (O))
Vậy ta có: $\triangle CAE \sim \triangle CAB$, suy ra $CA^2 = CD \cdot CE$.

3) Ta có: $\angle ACD = \angle ADE$ (do CD là tiếp tuyến của (O))
$\angle ADE = \angle AOE$ (cùng chắn cung AD trên (O))
Vậy ta có: $\angle ACD = \angle AOE$, suy ra $\triangle ACD \sim \triangle AOE$.
Do đó, ta có: $\angle ACO = \angle AOE = \angle ACD$, suy ra ACDH đồng dạng ACOE.
Từ đó, ta có: $\angle AOM = \angle AKE$ (cùng bằng $\angle ACD$)
Vậy ta có: ba điểm A, M, K thẳng hàng.