Cho tam giác ABC; kẻ tia phân giác AD .Biết AB=5; AC=8,5; BD=4

a) Ta có:
$$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$$
$$\frac{4}{DC}=\frac{5}{8,5}$$
$$DC=\frac{8,5\times 4}{5}=6,8$$

Vậy độ dài DC là 6,8.

b) Ta có:
$$\frac{AB}{AC}=\frac{BE}{ED}$$
$$\frac{5}{8,5}=\frac{BE}{6,8}$$
$$BE=\frac{5\times 6,8}{8,5}=4$$

Vậy độ dài BE là 4.

c) Ta có:
$$\frac{AH}{HB}=\frac{AE}{EC}$$
$$\frac{AH}{HB}=\frac{AB}{BC}$$
$$\frac{AH}{HB}=\frac{5}{6,8}$$

Gọi x là độ dài của AH, ta có:
$$\frac{x}{x+6,8}=\frac{5}{6,8}$$
$$6,8x=5x+34$$
$$x=34$$

Vậy AH=34, HB=40,8.

Theo định lí Menelaus, ta có:
$$\frac{EH}{HB}\times\frac{BA}{AC}\times\frac{CE}{EA}=1$$
$$\frac{EH}{40,8}\times\frac{5}{8,5}\times\frac{CE}{34}=1$$
$$\frac{EH}{40,8}\times\frac{5}{8,5}\times\frac{CE}{34}=1$$
$$EH\times BE=EC\times HB$$

Vậy EH×EB=EC×HB.