Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9 cm,AC=12 cm,đường cao AH (H thuộc BC ):

Để giải bài toán này, ta cần vẽ hình như sau:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\coordinate[label=above:$A$] (A) at (0,0);
\coordinate[label=left:$H$] (H) at (0,3);
\coordinate[label=below:$B$] (B) at (-4,0);
\coordinate[label=below:$C$] (C) at (5,0);

\draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
\draw (A) -- (H);

\draw[dashed] (A) -- (C);

\draw (0,0.5) -- (0.5,0.5) -- (0.5,0);

\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

a. Ta có \(AB = 9\) cm, \(AC = 12\) cm. Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \(ABC\), ta có:
\[BC^2 = AB^2 + AC^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225\]
\[BC = \sqrt{225} = 15\] cm.

b. Ta có tam giác \(HAC\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) (theo góc), và theo định lý đồng dạng ta có:
\[\frac{AC}{AB} = \frac{HC}{BC} \Rightarrow \frac{12}{9} = \frac{HC}{15} \Rightarrow HC = \frac{12}{9} \times 15 = 20\] cm.

c. Ta có \(AH\) là đường cao của tam giác \(ABC\), nên tam giác \(AHB\) và \(AHC\) đồng dạng với tam giác \(ABC\). Áp dụng định lý đồng dạng ta có:
\[\frac{AH}{AB} = \frac{HC}{AC} \Rightarrow \frac{AH}{9} = \frac{20}{12} \Rightarrow AH = \frac{9 \times 20}{12} = 15\] cm.

Vậy độ dài đoạn thẳng \(AH\) là 15 cm.