Để giải phương trình \( x^3 - 8x^2 + 21x - 18 = 0 \), ta có thể sử dụng phương pháp phân tích đa thức hoặc phương pháp thử nghiệm các nghiệm hữu tỉ.

### Bước 1: Tìm nghiệm hữu tỉ
Theo định lý về nghiệm hữu tỉ, nếu \( x = \frac{p}{q} \) là nghiệm của phương trình với \( p \) là ước của hệ số tự do (hệ số không có \( x \)) và \( q \) là ước của hệ số cao nhất (hệ số của \( x^3 \)), thì \( p \) phải là ước của 18 và \( q \) phải là ước của 1.

Các ước của 18 là: \( \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6, \pm 9, \pm 18 \).

Các ước của 1 là: \( \pm 1 \).

Do đó, các nghiệm hữu tỉ có thể là: \( \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6, \pm 9, \pm 18 \).

### Bước 2: Thử các nghiệm hữu tỉ
Thử \( x = 1 \):
\[ 1^3 - 8 \cdot 1^2 + 21 \cdot 1 - 18 = 1 - 8 + 21 - 18 = -4 \neq 0 \]

Thử \( x = 2 \):
\[ 2^3 - 8 \cdot 2^2 + 21 \cdot 2 - 18 = 8 - 32 + 42 - 18 = 0 \]

Vậy \( x = 2 \) là một nghiệm của phương trình.

### Bước 3: Chia đa thức
Chia \( x^3 - 8x^2 + 21x - 18 \) cho \( x - 2 \) bằng cách sử dụng phép chia đa thức hoặc sơ đồ Horner.

Sử dụng sơ đồ Horner:
```
2 | 1 -8 21 -18
| 2 -12 18
-----------------
1 -6 9 0
```
Kết quả là \( x^3 - 8x^2 + 21x - 18 = (x - 2)(x^2 - 6x + 9) \).

### Bước 4: Giải phương trình bậc hai
Giải phương trình \( x^2 - 6x + 9 = 0 \):
\[ x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 = 0 \]
\[ x - 3 = 0 \]
\[ x = 3 \]

### Kết luận
Phương trình \( x^3 - 8x^2 + 21x - 18 = 0 \) có các nghiệm:
\[ x = 2, x = 3 \]

Nghiệm \( x = 3 \) có bội số 2 (nghiệm kép).

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[ x = 2, x = 3 \]