Vì trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 1, ta có thể viết phương trình của parabol dưới dạng:

y = a(x-1)^2 + c

Để tìm ra giá trị của a và c, ta cần sử dụng thông tin từ phương trình ban đầu y = ax^2 + bx + c.

So sánh hai phương trình ta có:

ax^2 + bx + c = a(x-1)^2 + c
ax^2 + bx + c = a(x^2 - 2x + 1) + c
ax^2 + bx + c = ax^2 - 2ax + a + c

So sánh hệ số của các biến số ta có hệ phương trình:

a = a
b = -2a
c = a + c

Từ đó suy ra b = -2a và a = 0.

Thay a = 0 vào phương trình ban đầu ta có:

y = bx + c

Vì trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 1 nên ta có:

1 = -b/2a
1 = -b/2*0
1 = -b/0

Điều này là không thể vì b không thể chia cho 0. Vậy không có giá trị nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy kết luận là không thể tính được giá trị của S = 4a + 2b.