Cho tam giác ABC nội tiếp O, 1 điểm M trên cung BC không chứa A kẻ MH, MI, MK lần lượt với góc AB, BC, CA

Vì tứ giác BIMH nội tiếp nên ta có góc BMH = góc BIM = góc BAC (vì tam giác ABC nội tiếp). Tương tự, ta có góc CMK = góc CMI = góc CAB.

Do đó, ta có tứ giác BIMH và tứ giác MIKC đều nội tiếp trong đường tròn (O).

Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh góc BMH = góc BIM = góc BAC và góc CMK = góc CMI = góc CAB.

Với góc BMH = góc BIM = góc BAC, ta có:
góc BMH = góc BIM (vì tứ giác BIMH nội tiếp)
góc BIM = góc BAC (vì tam giác ABC nội tiếp)
Vậy góc BMH = góc BAC.

Tương tự, ta có góc CMK = góc CMI = góc CAB.

Do đó, tứ giác BIMH và tứ giác MIKC đều nội tiếp trong đường tròn (O).