a) Ta có tam giác ABC vuông tại A nên BE là đường phân giác của góc B. Do đó, ta có:

\( \angle ABE = \angle CBE \) (1)

Vì tam giác ABC vuông tại A nên \( \angle A = 90^\circ - \angle B \).

Xét tam giác AHE vuông tại H, ta có:

\( \angle AHE = 90^\circ - \angle A = \angle B \) (2)

Từ (1) và (2), ta có:

\( \angle ABE = \angle AHE \)

Vậy, ta có \( EA = EH \).

b) Ta có \( \angle EKH = \angle EAH = \angle B \) (do AB // EH).

Vì tam giác ABC vuông tại A nên \( \angle C = 90^\circ - \angle B \).

Do đó, ta có:

\( \angle EKC = \angle EKH + \angle HKC = \angle B + \angle C = 90^\circ \)

Vậy, ta có \( EK = EC \).

c) Ta đã chứng minh được \( EA = EH \) và \( EK = EC \).

Vậy, ta có tam giác EKC vuông tại K nên \( BE \perp KC \).

Như vậy, ta đã chứng minh xong.