Gọi chiều cao của hình tam giác ban đầu là h (cm). Theo đề bài, đáy của tam giác là 3h (vì đáy gấp 3 lần chiều cao).

Diện tích hình tam giác ban đầu được tính bằng công thức:

Diện tích ban đầu = (1/2) * đáy * chiều cao = (1/2) * 3h * h = (3/2) * h^2

Nếu kéo dài đáy thêm 5 cm, thì đáy mới là 3h + 5.

Diện tích mới được tính bằng công thức:

Diện tích mới = (1/2) * đáy mới * chiều cao = (1/2) * (3h + 5) * h

Theo đề bài, diện tích mới là diện tích ban đầu cộng thêm 50 cm vuông, nên ta có phương trình:

(3/2) * h^2 + 50 = (1/2) * (3h + 5) * h

Mở ngoặc và rút gọn, ta được:

(3/2) * h^2 + 50 = (3/2) * h^2 + (5/2) * h

Loại bỏ các thành phần trùng nhau trên cả hai phía và rút gọn, ta có:

50 = (5/2) * h

Nhân cả hai phía với 2/5, ta có:

(2/5) * 50 = h

20 = h

Vậy, chiều cao của hình tam giác ban đầu là 20 cm.

Thay giá trị chiều cao vào công thức diện tích ban đầu, ta có:

Diện tích ban đầu = (3/2) * h^2 = (3/2) * 20^2 = 3 * 20^2 = 3 * 400 = 1200 cm vuông

Vậy, diện tích hình tam giác ban đầu là 1200 cm vuông.