a) Ta có:
Góc BEM = góc DEA (cùng phụ)
Góc BEA = góc DEG (cùng phụ)
Vậy △BEM ~ △DEA và △BEA ~ △DEG.

b) Ta có:
AE là đoạn phân giác của góc BAC trong △ABC (do AM cắt BD tại E)
=> △ABE ~ △ACE (theo định lí phân giác)
=> AE/AB = AC/CE
=> AE^2 = AB.AC/CE (1)

Vì △BEM ~ △DEA nên BM/DE = BE/EA
=> BM = DE.BE/EA
=> BM = DE.BE/(AE-BE) (2)

Vì △BEA ~ △DEG nên BE/DE = EA/EG
=> EG = DE.EA/BE (3)

Từ (2) và (3) ta có:
BM.EG = DE.BE/(AE-BE) * DE.EA/BE
=> BM.EG = DE^2.EA/(AE-BE)
=> BM.EG = DE^2.EA/AE
=> BM.EG = DE^2
=> AE^2 = EM.EG

c) Ta có:
AB.AI + AD.AK = AB.CI + AD.DK
= AC.CI + AC.DK
= AC(CI + DK)
= AC^2

Vậy AB.AI + AD.AK = AC^2.