a) Ta có:
- $\angle CAK = 90^\circ - \angle KAC = 90^\circ - \angle KDC = \angle CDK$
- $\angle AKC = 90^\circ = \angle CKD$
Vậy tam giác CAK = tam giác CDK (cân)

b) Ta có DM // AC nên theo định lí Thales:
$\frac{DK}{KA} = \frac{DM}{MC}$
$\frac{KA}{KD} = \frac{MC}{DM}$
$\frac{KA}{KA + KD} = \frac{MC}{DM}$
$\frac{1}{2} = \frac{MC}{DM}$
$MC = \frac{1}{2}DM$
Vậy DM = 2MC
Ta cũng có DK = KA
Vậy DK = KA = 2MC
Vậy DK = KA = 2MC = AB

c) Ta có $\angle ABC = \angle NBC$ (do BN // AC)
Vậy góc ABC = góc NBC
Ta cũng có $\angle ABC = \angle BDC$ (do BN // AC)
Vậy góc ABC = góc BDC
Vậy góc NBC = góc BDC
Vậy tam giác NBC = tam giác BDC (cùng có 1 góc và 1 cạnh bằng nhau)
Vậy BN // DC
Vậy B, N, D thẳng hàng.