Để đa thức H(x) không nhận giá trị 2016 với mọi giá trị nguyên của x, ta cần giải phương trình H(x) = 2016 và kiểm tra xem có giá trị nguyên nào thỏa mãn không.

Phương trình H(x) = 2016 trở thành:
x^2 + 2x - 1 = 2016
x^2 + 2x - 2017 = 0

Để giải phương trình trên, ta có thể sử dụng công thức giải phương trình bậc hai:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Trong trường hợp này, a = 1, b = 2, c = -2017. Thay vào công thức ta có:
x = (-2 ± √(2^2 - 4*1*(-2017))) / 2*1
x = (-2 ± √(4 + 8068)) / 2
x = (-2 ± √8072) / 2
x = (-2 ± 89.88) / 2

Ta có hai nghiệm:
x1 = (-2 + 89.88) / 2 ≈ 43.94
x2 = (-2 - 89.88) / 2 ≈ -45.94

Vậy, không có giá trị nguyên nào thỏa mãn phương trình H(x) = 2016, do đó đa thức H(x) không nhận giá trị 2016 với mọi giá trị nguyên của x.