Để chứng minh điều cần chứng minh, ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông.

a. Ta có tam giác vuông cân ABD và ACE, nên ta có:

AB^2 = AD^2 + BD^2 và AC^2 = AE^2 + CE^2

Do đó, ta có:

AB^2 - AC^2 = AD^2 + BD^2 - AE^2 - CE^2

AB^2 - AC^2 = (AD^2 - AE^2) + (BD^2 - CE^2)

Vì góc B và góc C nhỏ hơn 90 độ nên ta có góc A lớn hơn 90 độ.

Do đó, ta có tam giác vuông ABC, nên ta có:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Thay vào biểu thức trên, ta được:

BC^2 = (AD^2 - AE^2) + (BD^2 - CE^2)

Ta có BI^2 = BD^2 + DI^2 và CK^2 = CE^2 + EK^2

Do đó, ta có:

BC^2 = (BI^2 - DI^2) + (CK^2 - EK^2)

BC^2 = BI^2 + CK^2 - DI^2 - EK^2

BC^2 = BI^2 + CK^2 - (DI^2 + EK^2)

BC^2 = BI^2 + CK^2 - BC^2

2BC^2 = BI^2 + CK^2

BC = sqrt(BI^2 + CK^2) = sqrt(BI^2 + BI^2) = sqrt(2BI^2) = BI * sqrt(2)

Vậy ta có BI = CK

Tương tự, ta có EK = HC

b. Ta có BC = BI + CK = 2BI = 2CK = DI + EK

Vậy ta đã chứng minh được cả hai điều cần chứng minh.