Giải:

Vì \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(ABCD\), nên ta có thể coi \(SABCD\) là một hình chóp vuông.

Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\), ta có \(SM = \frac{SA}{\sqrt{2}} = \frac{3a}{\sqrt{2}}\).

Ta có \(AM = \frac{AB}{2} = \frac{a}{\sqrt{2}}\).

Theo định lý Pythagore, ta có \(AM^2 + SM^2 = AS^2\).

\(\Rightarrow \left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2 + \left(\frac{3a}{\sqrt{2}}\right)^2 = (3a)^2\).

\(\Rightarrow \frac{a^2}{2} + \frac{9a^2}{2} = 9a^2\).

\(\Rightarrow 5a^2 = 9a^2\).

\(\Rightarrow a^2 = \frac{9}{5}a^2\).

Vậy thể tích của khối chóp \(SABCD\) là:

\(V = \frac{1}{3}S_{ABCD} \times SA = \frac{1}{3}a^2 \times 3a = a^3\).

Đáp án đúng là: C. \(a^3\).