Cho đường tròn (O) và điểm A nằm trên đường tròn

Ta có:
- Vì AD là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên góc AOD là góc vuông.
- Góc ODB = góc OAB (cùng chắn cung AD) = góc OAI (AB//OD) = góc ODI (OD//AB)
- Vậy tứ giác ODBI là tứ giác nội tiếp.
- Áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác ODBI ta được: OB*DI + OD*BI = OI*BD
- Ta có: OB = OC (OB là bán kính đường tròn, OC là tiếp tuyến của đường tròn tại A) và DI = DH (hai tam giác ODI và ODH đồng dạng)
- Vậy OB*DH + OD*BI = OI*BD
- Tương tự, ta có: OB*CH + OH*BC = OC*BI
- Nhân cả hai vế của hai phương trình trên ta được: OB*DH*OH*BC + OD*BI*OC*BI = OI*BD*OC*BI
- Từ đó suy ra: OH*OC = OI*OD
- Vậy ta đã chứng minh được OH*OC = OI*OD.