Ta có tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA, nên ta có:
\[\frac{AB}{HA} = \frac{BC}{BA}\]
\[\frac{9}{HA} = \frac{15}{9}\]
\[HA = 27/5\]

Ta có:
\[\frac{EI}{EA} = \frac{DI}{DA}\]
Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA nên ta có:
\[\frac{DI}{DA} = \frac{BI}{BA}\]
\[\frac{DI}{DA} = \frac{1}{2}\]
\[DI = \frac{1}{2} \cdot AD\]
\[DI = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6\]

Vậy:
\[\frac{EI}{EA} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\]

Tương tự, ta có:
\[\frac{EH}{EB} = \frac{AH}{AB} = \frac{27/5}{9} = \frac{3}{5}\]

Vậy:
\[\frac{EI}{EA} = \frac{EH}{EB}\]

b) Chứng minh tam giác AHI đồng dạng với tam giác EIB

Ta có:
\[\angle AHI = \angle EIB\] (cùng là góc phân giác)

Và:
\[\angle HAI = \angle IEB\] (cùng là góc vuông)

Vậy theo góc - góc, ta có tam giác AHI đồng dạng với tam giác EIB.