a. Điểm M là trọng tâm của tam giác ABC vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.

b. Ta có IE = IA (theo đề bài), IF = FC (vì F là trung điểm CE), IA = IC (vì I là trung điểm BM), nên tam giác IEF và tam giác IAC đồng dạng. Do đó, ta có góc IEF = góc IAC = góc BAC. Như vậy, ta có A, M, F thẳng hàng.

c. Ta có AM = 1/2 AC (do M là trọng tâm của tam giác ABC) và MF = 1/2 CE (do F là trung điểm CE). Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có AM + MF > AF. Tương đương với 1/2 AC + 1/2 CE > AE. Nhưng ta có AE = AI + IE = AI + IA = 2IA = 2IE = AC (do IE = IA). Vậy ta có AM + MF > AF tương đương với AM + MF > 1/2 (AB + AC). Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi A, M, F thẳng hàng. Do đó, ta có AM + MF > 1/2 (AB + AC).