Cho a là số tự nhiên và m là ước tự nhiên của 2a. Chứng minh rằng a + m không là số chính phương

Giả sử a + m là số chính phương, tức là tồn tại số tự nhiên k sao cho (a + m) = k^2.

Ta có 2a = 2k^2 - m.

Vì m là ước tự nhiên của 2a nên m chia hết cho 2. Đặt m = 2n (với n là số tự nhiên).

Khi đó, 2a = 2k^2 - 2n => a = k^2 - n.

Ta thấy a = k^2 - n cũng là số tự nhiên.

Nhưng ta đã biết rằng a và m là ước của 2a nên a < m.

Vậy a = k^2 - n < 2n = m.

Nhưng điều này mâu thuẫn với giả thiết a < m.

Do đó, giả thiết a + m là số chính phương là sai.

Vậy ta đã chứng minh được rằng a + m không là số chính phương.