Để chứng minh rằng các đường cao của tam giác ABC là các đường trung trực của tam giác DEF, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng.

Gọi H, I, K lần lượt là các hình chiếu của các đỉnh D, E, F lên các cạnh tương ứng của tam giác ABC.

Ta có tam giác ABC và tam giác DEF đồng dạng với nhau do có các cặp góc tương đồng:
∠A = ∠D (do AB // DE)
∠B = ∠E (do BC // EF)
∠C = ∠F (do AC // DF)

Do đó, ta có các tỉ số đồng dạng:
AB/DE = BC/EF = AC/DF

Giả sử đường cao từ A của tam giác ABC cắt DE tại M, ta có:
AM/AD = AB/DE
=> AM = AD * AB/DE

Tương tự, ta có:
BN = BE * BC/EF
CP = CF * AC/DF

Khi đó, ta có:
AM/AD = BN/BE = CP/CF

Điều này chứng tỏ rằng các đường cao của tam giác ABC là các đường trung trực của tam giác DEF.