Để giải bài tập, ta sẽ làm theo các bước sau:

### a) Tính \( \angle BCD \)

- Ta có:
- \( \angle ABC = 135^\circ \)
- \( AB || CD \) (tức là hai đường thẳng này song song)

Từ định lý về các góc so le trong và góc đồng vị, ta suy ra:

\[
\angle BCD + \angle ABC = 180^\circ
\]

Thay giá trị vào:

\[
\angle BCD + 135^\circ = 180^\circ
\]

Vậy:

\[
\angle BCD = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ
\]

### b) Chứng minh \( CD || EF \)

- Biết rằng \( AB || CD \) và \( AB \perp AF \).
- Từ đó \( \angle BAF = 90^\circ \).
- Ta có \( EF \perp AF \) nên \( \angle AEF = 90^\circ \).

Hay \( \angle BAF + \angle AEF = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \). Do đó, \( CD \) và \( EF \) cũng song song:

\[
CD || EF
\]

### c) Tính \( \angle BCE \) và \( \angle CEG \)

- Từ góc \( DCE \):

\[
\angle BCE + \angle DCE = 180^\circ
\]

Ta có \( \angle DCE = 65^\circ \):

\[
\angle BCE + 65^\circ = 180^\circ
\]

Vậy:

\[
\angle BCE = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ
\]

- Để tính \( \angle CEG \):

Vì \( CD || EF \) và \( AB \) là đường cắt, sử dụng định lý góc đồng vị:

\[
\angle CEG = \angle BCD = 45^\circ
\]

### Kết quả

- \( \angle BCD = 45^\circ \)
- \( CD || EF \)
- \( \angle BCE = 115^\circ \) và \( \angle CEG = 45^\circ \)