Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, E là điểm bất kỳ trên cạnh AB (E ≠ A và B ), kẻ HF vuông góc với HE (F∈ AC). Chứng minh rằng: a) tam giác BEH và tam giác AFH đồng dạng. b) HE.BC = EF.AB

a) Ta có:
$\angle BEH = \angle AHE$ (cùng phụ)
$\angle BHE = 90^\circ - \angle AHE = \angle AFH$
Vậy tam giác BEH và tam giác AFH đồng dạng theo góc.

b) Do tam giác BEH và tam giác AFH đồng dạng, ta có:
$\frac{HE}{EF} = \frac{BH}{AF} = \frac{BC}{AB}$
$\Rightarrow HE.BC = EF.AB$.

Vậy ta đã chứng minh được điều cần chứng minh.