Ta có điều kiện a^2 + b^2 chia hết cho ab, tức là a^2 + b^2 chia hết cho a hoặc chia hết cho b.

Nếu a^2 + b^2 chia hết cho a, ta có a^2 + b^2 = ka, với k là một số nguyên dương.

Tương tự, nếu a^2 + b^2 chia hết cho b, ta có a^2 + b^2 = kb, với k là một số nguyên dương.

Ta sẽ giải hai trường hợp trên:

Trường hợp 1: a^2 + b^2 = ka
=> a^2 - ka + b^2 = 0
=> a = k/2 ± √(k^2 - 4b^2)/2
Vì a là số nguyên nên k^2 - 4b^2 phải là bình phương của một số nguyên.
Khi đó, ta có k = 2, b = 1.
Thay vào a^2 + b^2 = ka, ta được a = 2.
Vậy trường hợp này không thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Trường hợp 2: a^2 + b^2 = kb
=> a^2 + b^2 - kb = 0
=> a = b/2 ± √(b^2 - 4b^2)/2
Vì a là số nguyên nên b^2 - 4b^2 phải là bình phương của một số nguyên.
Khi đó, ta có b = 4, a = 2.
Thay vào a^2 + b^2 = kb, ta được k = 5.
Vậy trường hợp này thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Vậy, thương của phép tính trên là 5.