a) Để phương trình f(x) = 0 vô nghiệm, ta cần xác định điều kiện để đẳng thức x^2 - 2x + m^2 - m - 1 = 0 không có nghiệm. Điều này xảy ra khi và chỉ khi delta của phương trình này là âm:

Δ = (-2)^2 - 4*1*(m^2 - m - 1) < 0
Δ = 4 - 4m^2 + 4m + 4 < 0
-4m^2 + 4m + 8 < 0
m^2 - m - 2 > 0
(m - 2)(m + 1) > 0

Ta có 2 khoảng chính để xét: m < -1, m > 2. Vậy tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) = 0 vô nghiệm là m < -1 hoặc m > 2.

b) Để f(x) luôn nhận giá trị dương, ta cần xác định điều kiện để hàm số f(x) = x^2 - 2x + m^2 - m - 1 luôn lớn hơn 0. Điều này xảy ra khi và chỉ khi delta của phương trình này là âm và a > 0:

Δ = (-2)^2 - 4*1*(m^2 - m - 1) < 0
Δ = 4 - 4m^2 + 4m + 4 < 0
-4m^2 + 4m + 8 < 0
m^2 - m - 2 > 0
(m - 2)(m + 1) > 0

Ta có 2 khoảng chính để xét: -1 < m < 2. Vậy tất cả các giá trị của tham số m để f(x) luôn nhận giá trị dương là -1 < m < 2.