Giải:

a) Ta có: $\vec{OA} = \frac{1}{2}(\vec{OB} + \vec{AB})$ và $\vec{OB} = \frac{1}{2}(\vec{OA} + \vec{AB})$

Do đó: $\vec{OA} = \frac{1}{2}(\frac{1}{2}(\vec{OA} + \vec{AB}) + \vec{AB}) = \frac{1}{2}\vec{OA} + \frac{1}{2}\vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{AB} = \vec{OA}$

Vậy ta có $OA = OB$

b) Ta có $OM = \frac{1}{2}OA = \frac{1}{2}OB = ON$

Do đó, cả hai điểm M và N đều nằm giữa hai điểm O và A (hoặc O và B)

c) Ta có $MN = |ON - OM| = \frac{1}{2}|OA - OB| = \frac{1}{2}|AB| = \frac{1}{2}AB$

Do đó, độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O