Cho tam giác ABC vuông tại B, vẽ phân giác AD ( D thuộc BC ) Từ D vẽ DE vuông góc với AC (E thuộc AC). CMR:AD là đường trung trực của BE

Ta có tam giác ABC vuông tại B nên ta có:
\(AD \perp BC\) (1)
\(DE \perp AC\) (2)

Do đó, ta có:
\(\widehat{ADE} = 90^\circ - \widehat{A}\) (3)
\(\widehat{ADE} = \widehat{B}\) (4)

Từ (3) và (4), ta có:
\(\widehat{B} = 90^\circ - \widehat{A}\)

Vậy ta có:
\(\widehat{A} + \widehat{B} = 90^\circ\)

Do đó, theo điều kiện của tam giác vuông tại B, ta có:
\(AD \perp BE\)

Vậy AD là đường trung trực của BE.
Đặc biệt, ta có:
\(AD \perp BE\)
\(AD \perp BE\)

Vậy AD là đường trung trực của BE.