a) Vẽ parabol (P) : y = 1/2x^2 và đường thẳng (d) : y = 3/1x^2 trên cùng mặt phẳng toạ độ.

b) Để xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d), ta giải hệ phương trình:
1/2x^2 = 3/1x^2
⇒ 1/2x^2 - 3/1x^2 = 0
⇒ -1/2x^2 = 0
⇒ x = 0

Thay x = 0 vào phương trình của (P) hoặc (d) ta được y = 0.

Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (d) là (0, 0).

c) Để đường thẳng (d') có phương trình y = 2x - m tiếp xúc với (P), ta cần tìm m sao cho phương trình của đường thẳng này cắt parabol tại một điểm duy nhất.

Để đường thẳng (d') tiếp xúc với (P), ta cần điều kiện Δ = 0, với Δ là biểu thức dưới đây:
Δ = (2x - m)^2 - 4(1/2)x^2 = 0
⇒ 4x^2 - 4mx + m^2 - 2x^2 = 0
⇒ 2x^2 - 4mx + m^2 = 0

Để đường thẳng (d') tiếp xúc với (P) tại một điểm duy nhất, ta cần Δ = 0, tức là:
(-4m)^2 - 4*2*m^2 = 0
⇒ 16m^2 - 8m^2 = 0
⇒ 8m^2 = 0
⇒ m = 0

Vậy để đường thẳng (d') có phương trình y = 2x - m tiếp xúc với (P), ta cần m = 0.