Để chứng minh phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt, ta cần chứng minh rằng đẳng thức Δ = b^2 - 4ac > 0.

Trong phương trình x^2 - 2x + m = 0, ta có a = 1, b = -2, c = m.

Δ = (-2)^2 - 4*1*m = 4 - 4m.

Vì m < 1 nên 4m < 4.

Do đó, Δ = 4 - 4m > 0.

Vậy nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.