Cho tam giác nhọn abc ( AB < AC) nội tiếp đường tròn ( O,R)

a. Ta có:
- Vì tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O, R) nên OA vuông góc với đường thẳng đi qua trung điểm của BC và qua O.
- Ta có AK là đường cao của tam giác ABC nên AK vuông góc với BC.
- Vì tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O, R) nên ta có: AE.AC = AB.AK (định lí Ptolemy)
=> AK^2 = AE.AC
Vậy ta chứng minh được OA vuông góc với IK và AK^2 = AE.AC.

b. Ta có:
- Tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp do nằm trong đường tròn (O).
- HS là đường vuông góc với đường thẳng đi qua trung điểm của BC và qua S nên HS song song với BC.
- Gọi M là giao điểm của HS và PQ, ta có tứ giác PFHS nội tiếp do có hai góc đối nhau bằng nhau.
- Ta có: PQ // BC => MG // BC => G là trung điểm của PQ.
Vậy ta chứng minh được tứ giác PFHS nội tiếp và G là trung điểm của PQ.