Để giải bài toán này, ta cần xác định thời gian mà hai xe máy gặp nhau.

Gọi \(t\) là thời gian mà hai xe máy gặp nhau sau khi khởi hành.

Xe máy đi từ a với vận tốc 40km/h nên quãng đường mà xe máy đi từ a đã đi được là \(40t\) km.

Xe máy đi từ b với vận tốc 45km/h nên quãng đường mà xe máy đi từ b đã đi được là \(45t\) km.

Vì hai xe máy gặp nhau vào lúc 10h18 phút, ta có thể tính được thời gian \(t\):

\(40t + 45t = 85t =\) quãng đường mà hai xe máy đi được khi gặp nhau.

\(85t =\) quãng đường mà hai xe máy đi được khi gặp nhau = \(40 \times 1.8 + 45 \times 1.3 = 72 + 58.5 = 130.5\) km.

\(t = \frac{130.5}{85} = 1.53\) giờ.

a) Độ dài quãng đường AB là \(40 \times 1.53 = 61.2\) km.

b) Khi gặp nhau, nơi gặp nhau cách b \(45 \times 1.53 = 68.85\) km.

Vậy, độ dài quãng đường AB là 61.2 km và nơi gặp nhau cách b 68.85 km.