Gọi \( a \) là chiều dài đáy nhỏ, \( b \) là chiều dài đáy lớn, và \( h \) là chiều cao của hình thang. Theo đề bài, ta có:

\[
a + b = 42 \quad (1)
\]

Khi mở rộng đáy bé thêm 5 cm, chiều dài đáy nhỏ trở thành \( a + 5 \). Diện tích của hình thang ban đầu được tính bằng công thức:

\[
S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h
\]

Thay thế \( a + b \) bằng 42 vào công thức trên:

\[
S = \frac{1}{2} \times 42 \times h = 21h \quad (2)
\]

Khi đáy bé được mở rộng thêm 5 cm, diện tích mới sẽ là:

\[
S' = \frac{1}{2} \times ((a + 5) + b) \times h = \frac{1}{2} \times (a + b + 5) \times h
\]

Thay thế \( a + b = 42 \):

\[
S' = \frac{1}{2} \times (42 + 5) \times h = \frac{1}{2} \times 47 \times h = 23.5h
\]

Theo đề bài, sự chênh lệch giữa diện tích mới và diện tích cũ là 30 cm², tức là:

\[
S' - S = 30
\]

Thay các giá trị \( S \) và \( S' \):

\[
23.5h - 21h = 30
\]

Giải phương trình:

\[
2.5h = 30
\]

\[
h = \frac{30}{2.5} = 12
\]

Bây giờ ta có chiều cao \( h = 12 \) cm. Thay vào phương trình (2):

\[
S = 21h = 21 \times 12 = 252 \text{ cm}^2
\]

Vậy diện tích của hình thang là \( 252 \) cm².