Gọi độ dài đáy bé của hình thang là \( a \) (cm) và đáy lớn là \( b \) (cm). Theo đề bài, chúng ta có các thông tin sau:

1. Diện tích của hình thang là:
\[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = 1053 \quad (1)
\]
Trong đó \( h \) là chiều cao của hình thang.

2. Nếu tăng đáy bé thêm 4 cm, chúng ta có đáy mới là \( a + 4 \) cm, và diện tích của hình thang mới là:
\[
S' = \frac{(a + 4 + b) \cdot h}{2} = 1107 \quad (2)
\]

3. Hiệu của hai đáy là:
\[
b - a = 14 \quad (3)
\]

Bây giờ, chúng ta có 3 phương trình. Chúng ta sẽ tìm \( a \) và \( b \) từ các phương trình này.

Từ phương trình (3), chúng ta có thể biểu diễn \( b \) theo \( a \):
\[
b = a + 14 \quad (4)
\]

Thay vào phương trình (1):
\[
\frac{(a + (a + 14)) \cdot h}{2} = 1053
\]
\[
\frac{(2a + 14) \cdot h}{2} = 1053
\]
\[
(2a + 14) \cdot h = 2106 \quad (5)
\]

Cũng thay vào phương trình (2):
\[
\frac{((a + 4) + (a + 14)) \cdot h}{2} = 1107
\]
\[
\frac{(2a + 18) \cdot h}{2} = 1107
\]
\[
(2a + 18) \cdot h = 2214 \quad (6)
\]

Bây giờ, chúng ta có hai phương trình từ (5) và (6):
1. \( (2a + 14)h = 2106 \)
2. \( (2a + 18)h = 2214 \)

Chúng ta sẽ chia phương trình (6) cho phương trình (5) để loại bỏ \( h \):
\[
\frac{(2a + 18)h}{(2a + 14)h} = \frac{2214}{2106}
\]
\[
\frac{2a + 18}{2a + 14} = \frac{2214}{2106}
\]

Tính tỷ lệ \(\frac{2214}{2106} = \frac{2214 \div 6}{2106 \div 6} = \frac{369}{351} = \frac{123}{117} = \frac{41}{39}\)

Thay vào phương trình trên:
\[
(2a + 18) \cdot 39 = (2a + 14) \cdot 41
\]
Mở rộng hai vế:
\[
78a + 702 = 82a + 574
\]

Giải phương trình:
\[
702 - 574 = 82a - 78a
\]
\[
128 = 4a \quad \Rightarrow \quad a = 32
\]

Thay giá trị của \( a \) vào phương trình (4) để tìm \( b \):
\[
b = a + 14 = 32 + 14 = 46
\]

Vậy độ dài đáy bé là \( a = 32 \) cm và đáy lớn là \( b = 46 \) cm.