Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R)

a) Ta có:
Góc AHD = 180° - góc AHB = 180° - góc ACB = góc ACD = góc AED
Do đó tứ giác AEDH nội tiếp trong một đường tròn.

b) Ta có:
Góc AHB = góc ACB (cùng chắn) = góc ACD
Góc ABH = góc ACH (cùng chắn) = góc AEC
Vậy các tam giác ABH và ACH đồng dạng, từ đó ta có:
AB/AC = AH/AE
⇒ AB.AD = AE.AC

c) Góc BAC = 60° ⇒ góc BOC = 120°
Do đó chiều dài cung nhỏ BC = R.2π/3
Diện tích tam giác OBC = 1/2.R^2.sin(120°) = √3/4.R^2
Diện tích hình quạt giới hạn bởi OB, OC và cung nhỏ BC = 1/3.R^2.√3/2.R = √3/6.R^3.