a) Để xác định bán kính đường vòng cung, ta có thể sử dụng công thức vận tốc đường tròn: \(v = \frac{2\pi r}{T}\), trong đó \(v\) là vận tốc của xe, \(r\) là bán kính đường vòng cung và \(T\) là thời gian để hoàn thành một vòng.

Chuyển đổi vận tốc từ km/h sang m/s: \(36 km/h = 36 \times \frac{1000}{3600} = 10 m/s\)

Áp dụng công thức vận tốc đường tròn, ta có: \(10 = \frac{2\pi r}{T}\)

Với gia tốc \(a = 4 m/s^2\), ta có thời gian để hoàn thành một vòng: \(T = \frac{2\pi r}{10}\)

Gia tốc cũng có thể được biểu diễn bằng công thức: \(a = \frac{v - u}{T}\), trong đó \(u\) là vận tốc ban đầu. Vì vận tốc ban đầu là 0, nên \(a = \frac{10}{T}\)

Từ đó, ta có: \(4 = \frac{10}{T}\) và từ đó suy ra \(T = \frac{10}{4} = 2.5s\)

Thay \(T = 2.5s\) vào công thức \(T = \frac{2\pi r}{10}\), ta có: \(2.5 = \frac{2\pi r}{10}\)

Suy ra: \(r = \frac{10 \times 2.5}{2\pi} \approx 3.98m\)

Vậy bán kính đường vòng cung là khoảng 3.98m.

b) Để tìm góc quét bởi bán kính quỹ đạo sau 3s, ta sử dụng công thức: \(\theta = \omega t + \frac{1}{2} \alpha t^2\), trong đó \(\theta\) là góc quét, \(\omega\) là vận tốc góc ban đầu, \(\alpha\) là gia tốc góc và \(t\) là thời gian.

Vận tốc góc ban đầu: \(\omega = \frac{v}{r} = \frac{10}{3.98} \approx 2.51 rad/s\)

Gia tốc góc: \(\alpha = \frac{a}{r} = \frac{4}{3.98} \approx 1.01 rad/s^2\)

Góc quét sau 3s: \(\theta = 2.51 \times 3 + \frac{1}{2} \times 1.01 \times 3^2 \approx 7.53 rad\)

Vậy góc quét bởi bán kính quỹ đạo sau 3s là khoảng 7.53 rad.