Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lí Ceva và công thức diện tích tam giác.

Gọi S là diện tích tam giác ABC. Ta có:

Sagb = Sbge/Sbgc = 10/Sbgc

Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABC và điểm G ta có:

AG/GB * BD/DC * CE/EA = 1

Ta có: AG/GB = Sge/Sbg = 10/Sbgc

BD/DC = 1/2

CE/EA = 2

Từ đó, ta suy ra: Sbgc = 20

Vậy, Sagb = 10 và Sbgc = 20.