Từ điểm P nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến PA và PB của (O) lần lượt tại A và B

a) Ta có:
$\angle OAP = \angle OPA$ (do PA là tiếp tuyến của đường tròn (O))
$\angle OBP = \angle OPB$ (do PB là tiếp tuyến của đường tròn (O))
$\angle OAP + \angle OBP = \angle OPA + \angle OPB = 180^\circ$
Vậy tứ giác AOBP nội tiếp đường tròn.

b) Ta có:
$\angle OAC = 90^\circ$ (do AC là đường kính của đường tròn (O))
$\angle OBC = 90^\circ$ (do BC là tiếp tuyến của đường tròn (O))
Vậy PO song song với BC.

c) Ta có:
$\angle HCP = \angle OCP$ (do PO song song với BC)
$\angle OCP = \angle ODP$ (do CD là tiếp tuyến của đường tròn (O))
$\angle ODP = \angle OHP$ (do HD là tiếp tuyến của đường tròn (O))
Vậy $\angle HCP = \angle OHP$, tức CD là tia phân giác của góc HCP.