a. Chứng minh tứ giác BCDE và AMON nội tiếp:

Ta có:

• Đường cao BD của tam giác ABC là đường phân giác của góc BAC.


• Đường cao CE của tam giác ABC là đường phân giác của góc CBA.

Vậy ta có:

• Góc BDC = Góc BAC = Góc CEM (do BD là đường phân giác của góc BAC và CE là đường phân giác của góc CBA).


• Góc CEB = Góc CBA = Góc DBM (do CE là đường phân giác của góc CBA và BD là đường phân giác của góc BAC).

Do đó, tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp.

Tương tự, ta có:

• Góc AOM = Góc BAC = Góc CEM (do AM là đường phân giác của góc BAC và CE là đường phân giác của góc CBA).


• Góc ANM = Góc CBA = Góc DBM (do AN là đường phân giác của góc CBA và BD là đường phân giác của góc BAC).

Vậy tứ giác AMON cũng là tứ giác nội tiếp.

b. Chứng minh AE.AM=AD.AN:

Do tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp, ta có:

• Góc AOM = Góc ANM (cùng là góc nội tiếp).

Vậy ta có:

• sin AOM = sin ANM.

Áp dụng định lý sin trong tam giác AOM và ANM, ta có:

• AE/AO = sin AOM = sin ANM = AD/AO.

Từ đó suy ra: AE.AM = AD.AN.