Chứng minh A là trung điểm PH

Để chứng minh các phần trên, ta sẽ sử dụng định lí Euclid và các tính chất của tam giác vuông.

a) Ta có:
- Tam giác HBA và HAC đồng dạng (cùng có góc vuông và góc A).
- Vì vậy, ta có tỉ số đồng dạng: BH/HA = HA/HC.
- Từ đó, suy ra: AH^2 = BH.CH.

b) Gọi I là trung điểm của AH, ta có:
- Vì BI song song với m, nên góc BIC = góc BPC = 90 độ.
- Do đó, tam giác BIC vuông tại I.
- Áp dụng định lí Euclid trong tam giác BIC, ta có: PI.H = PK.PC.
- Góc PCI = góc BCI = góc BHI = góc PHK (do tam giác HBI và HCP đồng dạng).

c) Ta có I là trung điểm của AH, nên A là trung điểm của PH (do I là trung điểm của AH và góc PCI = góc PHK).

Vậy, các phần trên đã được chứng minh.