a) Ta có:
\[\angle ABC = 90^\circ - \angle ACB = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\]
Vậy ta có:
\[\angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB = 180^\circ - 30^\circ - 60^\circ = 90^\circ\]
Do đó, tứ giác ABCM là tứ giác nội tiếp, hay 4 điểm A, B, C, M cùng nằm trên một đường tròn.

Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCM. Ta có AI là đường phân giác của góc BAC, nên AI vuông góc với BC tại I. Do đó, ta có tam giác AIB vuông tại I. Kẻ đường cao AH của tam giác AIB, ta có:
\[AI^2 = AH \cdot AB\]
\[AI^2 = \frac{AB^2}{2} = \frac{5^2}{2} = \frac{25}{2}\]
\[AI = \sqrt{\frac{25}{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{2}\]
Vậy bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCM là \(\frac{5\sqrt{2}}{2}\).

b) Ta có:
\[\angle AMB = \angle AMC + \angle CMB = \angle AIC + \angle CIB = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ\]
Vậy số đo góc AMB là 180°.

c) Ta có:
\[\angle DCN = \angle BCN - \angle BCD = \angle BCN - \angle BEN = \angle BCN - \angle ECN = \angle BCN - \angle BCN = 0^\circ\]
Vậy CD là phân giác của góc BCN.

d) Ta có:
\[\angle BCD = \angle ECD = \angle EKD\]
Vậy E, D, K thẳng hàng.