Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O) và có đường cao AH

Giải:

a) Ta có: $\angle AHD = 90^\circ$ (do $HD \perp AB$) và $\angle AHE = 90^\circ$ (do $HE \perp AC$).

Do đó, tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có: $\angle ACB = 40^\circ$ (do tam giác ABC nhọn).

Suy ra: $\angle ADB = 180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$.

Do đó, $\angle EDB = \frac{1}{2} \angle ADB = \frac{1}{2} \times 140^\circ = 70^\circ$.

c) Gọi M là giao điểm của đường thẳng qua E và vuông góc với AB với tia AO.

Chúng ta cần chứng minh DM vuông góc AE.

Để chứng minh điều này, ta sẽ chứng minh $\triangle AEM \sim \triangle AHD$.

Ta có: $\angle AEM = 90^\circ$ (do $EM \perp AB$) và $\angle AHD = 90^\circ$.

Đồng thời, $\angle EAM = \angle HAD$ (cùng chắn cung AE trên đường tròn (O)).

Vậy, ta có $\triangle AEM \sim \triangle AHD$.

Do đó, ta có: $\angle EMA = \angle HDA$.

Như vậy, ta có DM vuông góc AE.

Vậy là ta đã chứng minh được điều cần chứng minh.