Để tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số bậc nhất y = (m+3)x + 5 - m^2 cắt trục tung tại tung độ là -4, ta cần giải phương trình khi y = -4.

Thay y = -4 vào phương trình hàm số ta được:
-4 = (m+3)x + 5 - m^2

Đưa một phần tử về cùng một bên ta được:
(m+3)x + 5 - m^2 + 4 = 0
(m+3)x + m^2 - 1 = 0

Để đồ thị hàm số cắt trục tung tại tung độ -4, ta cần phương trình trên có nghiệm duy nhất. Điều này xảy ra khi phương trình trên có delta bằng 0.

Delta = (m+3)^2 - 4(m^2 - 1) = 0
m^2 + 6m + 9 - 4m^2 + 4 = 0
-3m^2 + 6m + 13 = 0

Giải phương trình trên ta được m = -1 hoặc m = 13/3.

Vậy điều kiện của m để đồ thị hàm số bậc nhất cắt trục tung tại tung độ -4 là m = -1 hoặc m = 13/3.