Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức viết lại phương trình bậc 2 theo nghiệm và tính chất của nghiệm của phương trình bậc 2.

Phương trình đã cho là x^2 + (m-2)x - 6 = 0

Ta có Δ = (m-2)^2 + 4*6 = m^2 - 4m + 4 + 24 = m^2 - 4m + 28

Để phương trình có hai nghiệm, ta cần Δ > 0, tức là m^2 - 4m + 28 > 0

Điều kiện này sẽ xảy ra khi và chỉ khi 2 < m < 6

Gọi x1 và x2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình x^2 + (m-2)x - 6 = 0

Theo công thức viết lại phương trình bậc 2 theo nghiệm, ta có:

x^2 + (m-2)x - 6 = (x - x1)(x - x2) = x^2 - (x1 + x2)x + x1x2

So sánh hệ số của x ta có: m-2 = -(x1 + x2) => x1 + x2 = -m + 2

So sánh hệ số tự do ta có: -6 = x1x2

Từ điều kiện x2^2 - x1x2 + (m-2)x1 = 16, ta có:

x2^2 - (-6) + (m-2)x1 = 16

x2^2 + 6 + (m-2)x1 = 16

x2^2 + (m-2)x1 = 10

Thay x1x2 = -6 vào x1 + x2 = -m + 2, ta có:

x1 - 6/x1 = -m + 2

x1^2 - 6 = -m*x1 + 2x1

x1^2 + m*x1 - 8 = 0

Tương tự, ta cũng có:

x2^2 + m*x2 - 8 = 0

Giải hệ phương trình x1^2 + m*x1 - 8 = 0 và x2^2 + m*x2 - 8 = 0, ta sẽ tìm được giá trị của m.

Hy vọng bạn có thể giải tiếp từ đây. Chúc bạn thành công!