Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB < AC, kẻ đường phân giác BD của tam giác ABC (D thuộc AC). Kẻ DM vuông góc với BC tại M

a. Ta có:
$\angle DAB = \angle DBA$ (vì $BD$ là đường phân giác trong tam giác $ABC$)
$\angle DMB = \angle DBM$ (vì $DM$ là đường phân giác trong tam giác $ABC$)
$\angle DBA = \angle DBM$ (cùng chắn cung $DB$)
Vậy tam giác $DAB$ đồng dạng tam giác $DMB$.

b. Ta có:
$\angle BMK = \angle DAB$ (vì tam giác $DAB$ đồng dạng tam giác $DMB$)
$\angle BAC = \angle DAB$ (cùng nhìn vào cùng một cạnh $AB$)
Vậy tam giác $BMK$ đồng dạng tam giác $BAC$.

c. Ta có:
$\angle BKC = \angle DKC$ (vì $BD$ là đường phân giác trong tam giác $ABC$)
$\angle KDC = \angle KCD$ (vì tam giác $KDC$ cân tại $D$)
$\angle KCD = \angle KCB$ (vì $KC$ là đường phân giác trong tam giác $KBC$)
Vậy tam giác $KBC$ cũng là tam giác cân tại $K$.
Vậy $BN$ vuông góc với $KC$ và tam giác $KDC$ cân tại $D$.