Để tìm phân số thỏa mãn yêu cầu đề bài, ta giả sử phân số cần tìm là $\frac{a}{b}$, trong đó $a$ và $b$ là tử số và mẫu số của phân số đó.

Theo đề bài, ta có:
$a + b$ là số chẵn lớn nhất có 1 chữ số.
$b + 2 = a$ và $\frac{a}{b} = 1$

Ta thử các trường hợp với $a + b$ là số chẵn lớn nhất có 1 chữ số:
- Khi $a + b = 2$, ta có $b + 2 = a = 2$, suy ra phân số $\frac{2}{2}$ không thỏa mãn yêu cầu.
- Khi $a + b = 4$, ta có $b + 2 = a = 4$, suy ra phân số $\frac{4}{2}$ không thỏa mãn yêu cầu.
- Khi $a + b = 6$, ta có $b + 2 = a = 6$, suy ra phân số $\frac{6}{4}$ không thỏa mãn yêu cầu.
- Khi $a + b = 8$, ta có $b + 2 = a = 8$, suy ra phân số $\frac{8}{6}$ không thỏa mãn yêu cầu.
- Khi $a + b = 10$, ta có $b + 2 = a = 10$, suy ra phân số $\frac{10}{8}$ không thỏa mãn yêu cầu.

Vậy phân số cần tìm là $\frac{10}{8} = \frac{5}{4}$.