a) Chứng minh (P) đi qua giao điểm của (d1) và (d2):

Để chứng minh điều này, ta cần thay tọa độ của giao điểm của (d1) và (d2) vào phương trình của (P) và kiểm tra xem phương trình đó có đúng hay không.

Giao điểm của (d1) và (d2) là điểm có tọa độ (x, y) thỏa mãn hệ phương trình:

2x - 9 = 1/2x - 9/2

2x - 1/2x = 9 - 9/2

3/2x = 9/2

x = 3

Thay x = 3 vào (d1) hoặc (d2) ta được y = 2*3 - 9 = 3 hoặc y = 1/2*3 - 9/2 = 3.

Vậy giao điểm của (d1) và (d2) là điểm (3, 3).

Thay (3, 3) vào phương trình của (P) ta được:

y = (-3^2)/3 = -3

Vậy điểm (3, -3) nằm trên đồ thị của (P), do đó (P) đi qua giao điểm của (d1) và (d2).

b) Tìm các điểm trên cung AB của (P) có tọa độ là số nguyên:

Để tìm các điểm trên cung AB của (P) có tọa độ là số nguyên, ta cần giải hệ phương trình giữa (P) và (d3):

2x - 8/3 = -x^2/3

6x - 8 = -x^2

x^2 + 6x - 8 = 0

Giải phương trình trên ta được x = 1 hoặc x = -7.

Thay x = 1 vào (P) ta được y = -1/3.

Thay x = -7 vào (P) ta được y = -49/3.

Vậy các điểm trên cung AB của (P) có tọa độ là số nguyên là (1, -1/3) và (-7, -49/3).