Giả sử phân số cần tìm là $\frac{a}{b}$ với $a$ và $b$ là tử số và mẫu số của phân số đó.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
$$
\begin{cases}
a + b = 99 \\
a + 22 = b + 11
\end{cases}
$$

Từ hệ phương trình trên, ta có:
$$
\begin{cases}
a = 44 \\
b = 55
\end{cases}
$$

Vậy phân số cần tìm là $\frac{44}{55}$.