Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O). (A, B là hai tiếp điểm). Trên cung nhỏ AB lấy điểm C. Kẻ CD vuông góc AB, СЕ vuông góc MA, CF vuông góc MB; AC cắt DE tại H, DF cắt BC tại K

a) Ta có:
$\angle ACD = 90^\circ$ (do CD vuông góc AB)
$\angle AED = 90^\circ$ (do AE vuông góc MA)
$\angle ACD + \angle AED = 180^\circ$
Vậy tứ giác ADCE nội tiếp trong đường tròn (O).

b) Gọi I là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác HEC với đường tròn ngoại tiếp tam giác KCF.
Ta có:
$\angle HIE = \angle HCE$ (cùng chắn cung HE trên đường tròn ngoại tiếp tam giác HEC)
$\angle HCE = \angle KCF$ (cùng chắn cung CE trên đường tròn ngoại tiếp tam giác KCF)
$\angle KCF = \angle KIF$ (cùng chắn cung KF trên đường tròn ngoại tiếp tam giác KCF)
Vậy ta có $\angle HIE = \angle KIF$.
Do đó, ta có E, I, F thẳng hàng.

Tiếp theo, ta có:
$\angle CDI = \angle CEI$ (cùng chắn cung CE trên đường tròn ngoại tiếp tam giác HEC)
$\angle CEI = \angle CFI$ (cùng chắn cung CF trên đường tròn ngoại tiếp tam giác KCF)
Vậy ta có $\angle CDI = \angle CFI$.
Do đó, ta có $CD^2 = CE \cdot CF$.

Vậy điều cần chứng minh đã được chứng minh.