LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O). (A, B là hai tiếp điểm). Trên cung nhỏ AB lấy điểm C. Kẻ CD vuông góc AB, СЕ vuông góc MA, CF vuông góc MB; AC cắt DE tại H, DF cắt BC tại K

2) Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O). (A, B là hai tiếp điểm). Trên cung nhỏ AB lấy điểm C. Kẻ CD vuông góc AB, СЕ vuông góc MA, CF vuông góc MB; AC cắt DE tại H, DF cắt BC tại K.

a) Chứng minh tứ giác ADCE nội tiếp.

b) Gọi I là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác HEC với đường tròn ngoại tiếp tam giác KCF. Chứng minh: CD^2 =CE.CF và E, I, F thẳng hàng.
CẦN GẤP PHẦN b
 
0 trả lời
Hỏi chi tiết
55
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
a) Ta có:
$\angle ACD = 90^\circ$ (do CD vuông góc AB)
$\angle AED = 90^\circ$ (do AE vuông góc MA)
$\angle ACD + \angle AED = 180^\circ$
Vậy tứ giác ADCE nội tiếp trong đường tròn (O).

b) Gọi I là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác HEC với đường tròn ngoại tiếp tam giác KCF.
Ta có:
$\angle HIE = \angle HCE$ (cùng chắn cung HE trên đường tròn ngoại tiếp tam giác HEC)
$\angle HCE = \angle KCF$ (cùng chắn cung CE trên đường tròn ngoại tiếp tam giác KCF)
$\angle KCF = \angle KIF$ (cùng chắn cung KF trên đường tròn ngoại tiếp tam giác KCF)
Vậy ta có $\angle HIE = \angle KIF$.
Do đó, ta có E, I, F thẳng hàng.

Tiếp theo, ta có:
$\angle CDI = \angle CEI$ (cùng chắn cung CE trên đường tròn ngoại tiếp tam giác HEC)
$\angle CEI = \angle CFI$ (cùng chắn cung CF trên đường tròn ngoại tiếp tam giác KCF)
Vậy ta có $\angle CDI = \angle CFI$.
Do đó, ta có $CD^2 = CE \cdot CF$.

Vậy điều cần chứng minh đã được chứng minh.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư