Để biểu thức \( \frac{5n-9}{2n+4} \) là số nguyên, ta cần phải tìm giá trị của \( n \) sao cho tử số chia hết cho mẫu số.

\( 5n-9 \) phải chia hết cho \( 2n+4 \), tức là phải tồn tại số nguyên \( k \) sao cho:

\( 5n-9 = k(2n+4) \)

Mở rộng phương trình ta được:

\( 5n - 9 = 2kn + 4k \)

\( 5n - 2kn = 9 + 4k \)

\( n(5 - 2k) = 9 + 4k \)

\( n = \frac{9 + 4k}{5 - 2k} \)

Để \( n \) là số nguyên, ta cần phải có \( 5 - 2k \) chia hết cho \( 9 + 4k \).

Thử các giá trị của \( k \) từ -5 đến 5, ta thấy chỉ có \( k = -1 \) thì \( 5 - 2k = 7 \) chia hết cho \( 9 + 4k = 5 \), nên \( n = \frac{9 + 4(-1)}{5 - 2(-1)} = \frac{5}{7} \) là số nguyên.

Vậy, \( n = \frac{5}{7} \) để \( \frac{5n-9}{2n+4} \) là số nguyên.