Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến BM trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho MK = MB

a. Ta có MK = MB (do BM là đường trung tuyến của tam giác ABC), nên tam giác MBK cũng cân tại M. Do đó, ta có góc MBK = góc MKB.

Vì tam giác ABC cân tại A nên góc ABC = góc ACB.

Kết hợp hai điều trên, ta có góc MKB = góc ACB.

Như vậy, AK//BC (do góc MKB và góc ACB là cặp góc đồng quy).

b. Ta có AK//BC (đã chứng minh ở câu a).

Vì tam giác ABC cân tại A nên góc ABC = góc ACB.

Khi đó, ta có góc ACK = góc ACB = góc ABC.

Vậy tam giác ACK là tam giác cân.

c. Ta có EC = CA (do E là điểm trên tia đối của tia CA và EC = CA).

Vì P là trung điểm của BE nên BP = PE.

Ta có góc PEB = góc PBE (do BP = PE).

Vậy tam giác PEB là tam giác cân.

Khi đó, ta có góc PBE = góc BEP.

Nhưng góc BEP = góc CEA (do BE//AC).

Vậy góc PBE = góc CEA.

Do đó, ta có góc CEA = góc PBE = góc PEB = góc CEB.

Vậy 3 điểm E, C, D thẳng hàng.