Để tính số tiền mà mẹ Lan đã tiết kiệm được khi mua hai chiếc xe đạp, ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính giá sau khi giảm của từng chiếc xe:**
- Giá gốc của mỗi chiếc xe là 600,000 đồng.
- Chiếc xe đầu tiên được giảm giá 15%, do đó giá sau khi giảm là:
\[
600,000 \times (1 - 0.15) = 600,000 \times 0.85 = 510,000 \text{ đồng}
\]
- Chiếc xe thứ hai được giảm giá 30%, do đó giá sau khi giảm là:
\[
600,000 \times (1 - 0.30) = 600,000 \times 0.70 = 420,000 \text{ đồng}
\]

2. **Tính tổng số tiền mẹ Lan phải trả:**
\[
510,000 + 420,000 = 930,000 \text{ đồng}
\]

3. **Tính tổng số tiền nếu không có giảm giá:**
\[
600,000 \times 2 = 1,200,000 \text{ đồng}
\]

4. **Tính số tiền mẹ Lan đã tiết kiệm được:**
\[
1,200,000 - 930,000 = 270,000 \text{ đồng}
\]

Vậy, mẹ Lan đã tiết kiệm được 270,000 đồng khi mua hai chiếc xe đạp.