Để giải bài toán này, chúng ta cần thiết lập các phương trình dựa trên các thông tin đã cho và giải hệ phương trình đó.

Gọi \( x \) là số kg gạo nếp và \( y \) là số kg gạo tẻ mà cửa hàng có ban đầu.

Theo đề bài, ta có hai thông tin:
1. Số gạo tẻ nhiều hơn số gạo nếp là 350 kg:
\[ y = x + 350 \]

2. Sau khi bán đi \(\frac{4}{5}\) số gạo tẻ thì số gạo tẻ còn lại bằng \(\frac{2}{3}\) số gạo nếp:
\[ y - \frac{4}{5}y = \frac{2}{3}x \]

Bây giờ, chúng ta giải hệ phương trình này.

Từ phương trình thứ hai, ta có:
\[ \frac{1}{5}y = \frac{2}{3}x \]
\[ y = \frac{10}{3}x \]

Thay \( y \) từ phương trình này vào phương trình đầu tiên:
\[ \frac{10}{3}x = x + 350 \]

Giải phương trình này để tìm \( x \):
\[ \frac{10}{3}x - x = 350 \]
\[ \frac{10}{3}x - \frac{3}{3}x = 350 \]
\[ \frac{7}{3}x = 350 \]
\[ x = 350 \times \frac{3}{7} \]
\[ x = 150 \]

Vậy số kg gạo nếp là 150 kg.

Bây giờ, tìm số kg gạo tẻ:
\[ y = x + 350 \]
\[ y = 150 + 350 \]
\[ y = 500 \]

Vậy cửa hàng có 150 kg gạo nếp và 500 kg gạo tẻ.

Đổi ra tạ (1 tạ = 100 kg):
- Gạo nếp: \( \frac{150}{100} = 1.5 \) tạ
- Gạo tẻ: \( \frac{500}{100} = 5 \) tạ

Vậy cửa hàng có 1.5 tạ gạo nếp và 5 tạ gạo tẻ.